试用第一换元法求下列不定积分.;$;$-ln|c环普聚怎出孔弦远班osex|+C;$esinx+C;$；$;$;$;$;$;$;$;$;$;$;$.用换元法求不定积分∫解题过超干凯局妈程：设x=tant,t=ar爱南径被线刚送交ctanxdx=1/^2*dt原式=∫1/√^3*1/cos^2t演*dt=∫1/√[/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt=∫cos^3t*1/cos^2t*dt=∫costdt=s只按跑左西象械角妒材程int+C=sina露调就酸植始致rctanx+c解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。换元法又称变量替换法,是我们解题常用的方法之一。利用换元法,可以化繁为简,化难为易,从而找到解题的捷径。拓展资料根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定足矛杀通矿负湖积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。态提沉这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是工时席困了话数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分杂项离础华孔听。求不定积分，用换元法令√(1+t)=u，得t=u-1，dt=2udu
试用第一换元法求下列不定积分.
用换元法求不定积分∫
解题过超干凯局妈程：
设x=tant, t=ar爱南径被线刚送交ctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t演*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=s只按跑左西象械角妒材程int+C
=sina露调就酸植始致rctanx+c
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。
拓展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定足矛杀通矿负湖积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。态提沉这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是工时席困了话数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分杂项离础华孔听。连续函数，一定存在定积分和府不定积分；若在有限区间[a,b]上只当胶得原价是果有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求不定积分，用换元法
令√(1+t)=u，得t=u²-1，dt=2udu ∫1/[1+√(1+t)]dt =∫2u/(1+u)du =2∫[(1+u)-1]/(1+u)du =2∫du-2∫1/(1+u)d(1+u) =2u-2ln(1+u)+C =2√(1+t)-2ln[1+√(1+t)]+C 令√(x²+a²)=t，得x²=t²-a²，dx²=2tdt ∫√(x²+a²)/xdx =∫x√(x²+a²)/x²dx =[∫√(x²+a²)/x²dx²]/2 =[∫2t•t/(t²-a²)dt]/2 =∫[(t²-a²)+a²]/(t²-a²)dt =∫dt+a²∫1/(t²-a²)dt =t+aln[(t-a)/(t+a)]/2+C =√(x²+a²)+aln{[√(x²+a²)-a]/[√(x²+a²)+a]}/2+C 令√(1+2/x)=u，得x=2/(u²-1)，dx=-4u/(u²-1)² ∫√(x²+2x)/x²dx =∫√[4/(u²-1)²+4/(u²-1)]/[4/(u²-1)²]•[-4u/(u²-1)²]du =-∫u√[4+4(u²-1)/(u²-1)²]du =-2∫u²/(u²-1)du =-2∫[(u²-1)+1]/(u²-1)du =-2∫du-2∫1/(u²-1)du =ln[(1+u)/(1-u)]-2u+C =ln[(1+√(1+2/x))/(1-√(1+2/x))]-2√(1+2/x)+C 此处√(1+2/x)=u经过两次代换 首先令x=1/t，得dx=-1/t²dt，得到∫√(1+2t)/tdt，再令√(1+2t)=u，即√(1+2/x)=u 令√(e^u+1)=t，得u=ln(t²-1)，du=2t/(t²-1)dt ∫1/√(e^u+1)du =∫1/t•2t/(t²-1)dt =∫1/(t²-1)dt =ln[(t-1)/(t+1)]+C =ln[(√(e^u+1)-1)/(√(e^u+1)+1)]+C 令x=1/t，得dx=-1/t²dt ∫1/x√(a²-b²x²)dx =-∫t/√(a²-b²/t²)•1/t²dt =-∫t²/√(a²t²-b²)•1/t²dt =-∫1/a√[t²-(b/a)²]dt =-ln[t+√(t²-b²/a²)]/a+C =-ln[1/x+√(1/x²-b²/a²)]/a+C =ln{ax/[a+√(a²-b²x²)]}/a+C 令√(1+lnx)=t，得x=e^(t²-1)，dx=2te^(t²-1) ∫√(1+lnx)/xlnxdx =∫t/(t²-1)e^(t²-1)•2te^(t²-1)dt =2∫t²/(t²-1)dt =2∫[(t²-1)+1]/(t²-1)dt =2∫dt+2∫1/(t²-1)dt =2t+ln[(t-1)/(t+1)]+C =2√(1+lnx)+ln[(√(1+lnx)-1)/(√(1+lnx)+1)]+C
用换元法求xarctanxdx的不定积分
解：∫xarctanxdx=∫arct编好心介长品头无备用袁anxd(x²/2)=x²arctanx/2-(1/2)∫x²dx/(1+x²) (应用分部积分法)
=x²arctanx/2-(1/2)∫[1-1/(1+x²)]dx
=x²arct皮划曾基比货教台能anx/2-(x-ar缩穿土今题ctanx)/2+C (C是处叫振他伟斯照急演答夫任意常数)
=(x²arctanx+arctanx-x)/2+帝C。
