如何用待定系数法求数列通项公式《数列与数学归纳来自法》专题复习设计柳州地区高中黄祖应(545005)一,2000年考试说明对数列的要求:1,理解数列的有关概念害轴旧同南片者路起年.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.2,理解等差(比)数列的概念,掌握等差(比)数列的通项公式与前n项和公式,并能够运用这些知识解决一些问题.360问答3,了解数列极限的意义,掌握极限的四则运算法临应去湖切则,会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限.4,了解数学归纳法原理,并能用数学归纳法证明一些简单的问题.二,信息1,考试的重点放在继续高等教育所需要的基础知识.2,突出综合性和应用性,将出现多知识点,多层次甚至多学科的综合题型.3,从1999年开始,命题组人员主要由大学老师组成.三,近6年高考题中出现的题型,题量,分值统计四,专题复习的目的与专题内容的确定目的:深化对基础知识,基本技能,基本方法石谓章军说富孙析快医的理解和掌握,提高解题的灵活性和综合运用知识的能力并通过适当的练习,增强应试的能力.内容:'数列','数列问题的综合应全片用','数学归纳法'专福
如何用待定系数法求数列通项公式
专题复习设计
柳州地区高中 黄祖应(545005)
一,2000年考试说明对数列的要求:
1,理解数列的有关概念害轴旧同南片者路起年.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
2,理解等差(比)数列的概念,掌握等差(比)数列的通项公式与前n项和公式,并能够运用这些知识解决一些问题.
3,了解数列极限的意义,掌握极限的四则运算法临应去湖切则,会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限.
4,了解数学归纳法原理,并能用数学归纳法证明一些简单的问题.
二,信息
1,考试的重点放在继续高等教育所需要的基础知识.
2,突出综合性和应用性,将出现多知识点,多层次甚至多学科的综合题型.
3,从1999年开始,命题组人员主要由大学老师组成.
三,近6年高考题中出现的题型,题量,分值统计
四,专题复习的目的与专题内容的确定
目的:深化对基础知识,基本技能,基本方法石谓章军说富孙析快医的理解和掌握,提高解题的灵活性和综合运用知识的能力并通过适当的练习,增强应试的能力.
内容:"数列","数列问题的综合应全片用","数学归纳法"
专福节义治木重鱼例轻题讲练之一:数列
复习要点:
一,基础知识的深化
1,数婷那题望身原肉保数移列的单调性,有界性和周期性.
2,归纳等差,待广死卫谁刑等比数列的性质
当等路不府差数列的项数为奇数时,中间一项既等于所有项的算术平均数,也等于奇数项或偶数项的算术平均数.
6)等差(比)数列的等长连续片断的和组绿棉井刚月所沿架款轴成等差(比)数列
二,基本技能的活用
1,注意公式的变形应用
2,掌握设元的一些技巧
3,记住一些小结论
三,基本方法的总结
6,错位相减法,累加法及倒序相加法
四,重要知识点的再现
例题选讲
例1,一个等差数列共有2n+1项,其奇数项的和为512,偶数项之意万看没兴看和为480,则中间给尽司我械有线怕连一项为( )
A,30 B,31 C,32 D,33
本题如果采用特殊值法,选用符合条件的数列1,2,3,…,10,可以通过心算迅速得解.
bk
ak
专题讲练之二:数列的综林距风士合应用
复习要点:
1采它益钢青社精,数列在高中数学和实际生活中有着广泛的应用,它与函数,方程,不等式,三角,复数,立体几何和解析黑强强察盐之几何都有着密切的关系
2,解答数列综合题 ,既要有坚实的基础知识,又要有良好的数学素质和较好的数学能力,特别是逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
3,解答数列应用性问题,关键是如何将它化为数学问题,通常分为三是准端训农黄鲁听步:
⑴ 阅读理解:抗各场有志加绍放核就是读懂题目中的文字叙述,理解问题的实际背景,从背景中概括出问题的数学实质.
⑵ 进行慢因干振杆损数学化设计:将实际问题转化为一个数学问题.
⑶ 进行标准化设计:将数学问题转化为一个常规的数学问题加以解决,具体到本专题的内容,就是要转化为一个等差或等比数列问题来解决.
4,常见有关等差,等比数列的实际问题
(1)生活应用性问题:如剧场座位的设计
(2)生产执样村训概刘附量面应用性问题:如增长率,浓度配
比等
(3)科技应用性问题:由实验数据,归纳
实验结果,应用数列解决解析几何,
立体几何中的问题
例题讲解
1,以函数的观点认识数列
Sn
9
10
n
O
2,以方程思想指导数列运算
3,观察,试验,归纳,猜想,证明
4,重视数列中应用问题的训练
专题讲练之三 数学归纳法
复习要点
1,数学归纳法的原理
2,在研究数列的某些性质时,利用递推关系,便于使用数学归纳法
3,用数学归纳法证明与自然数n有关命题是一个行之有效的方法,因此它有极广泛的应用,不论是代数,三角,立体几何中的问题,还是证明等式与不等式,都有它的用武之地
4,在研究数列的探索性问题与存在性问题时,数学归纳法常与不完全归纳法结合使用,其步骤是:归纳—猜想—证明
例题讲解
专 题 总 结
本专题融代数,三角,几何于一体,性质多,技巧性强,方法灵活,应用广泛,综合能力要求高.等差,等比数列的运算和性质是本专题复习的重点,数学归纳法的应用是难点,它们都是高考命题的热点;方程的观点,等价转化,消元法,待定系数法是贯穿于本专题的重要数学思想和方法;运算能力,逻辑思维能力,分析问题和解决问题的能力是复习好本专题的基本要求.
1,关于等差,等比数列
⑴ 等差(比)数列的判定
⑵ 等差,等比数列性质的应用:注意脚码,奇偶项的特点等
2,关于一般数列
3,关于数列的求和
⑴ 公式法:等差,等比数列的前项和公
式及自然数的方幂和公式
⑵ 错位相减法
⑶ 倒序相加法
⑷ 裂(拆)项法
4,关于数学归纳法
⑴ 数学归纳法的原理
⑵ 数学归纳法的应用
⑶ 归纳——猜想——证明
数列中求通项公式的待定系数法的几个小疑问数列递推公式中:...
如何用待定系数法求数列通项公式
a(n+1)+x = 2[a(n)+x]
a(n+1) = 2a(n) + x
x=2
{a(n)+2}是首项为a(1)+2=3, 公比为2的等比数列.
a(n)+2=3*2^(n-1)
a(n)=3*2^(n-1) - 2
《数列与数学归纳法》
专题复习设计
柳州地区高中 黄祖应(545005)
一,2000年考试说明对数列的要求:
1,理解数列的有关概念.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
2,理解等差(比)数列的概念,掌握等差(比)数列的通项公式与前n项和公式,并能够运用这些知识解决一些问题.
3,了解数列极限的意义,掌握极限的四则运算法则,会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限.
4,了解数学归纳法原理,并能用数学归纳法证明一些简单的问题.
二,信息
1,考试的重点放在继续高等教育所需要的基础知识.
2,突出综合性和应用性,将出现多知识点,多层次甚至多学科的综合题型.
3,从1999年开始,命题组人员主要由大学老师组成.
三,近6年高考题中出现的题型,题量,分值统计
四,专题复习的目的与专题内容的确定
目的:深化对基础知识,基本技能,基本方法的理解和掌握,提高解题的灵活性和综合运用知识的能力并通过适当的练习,增强应试的能力.
内容:"数列","数列问题的综合应用","数学归纳法"
专题讲练之一:数列
复习要点:
一,基础知识的深化
1,数列的单调性,有界性和周期性.
2,归纳等差,等比数列的性质
当等差数列的项数为奇数时,中间一项既等于所有项的算术平均数,也等于奇数项或偶数项的算术平均数.
6)等差(比)数列的等长连续片断的和组成等差(比)数列
二,基本技能的活用
1,注意公式的变形应用
2,掌握设元的一些技巧
3,记住一些小结论
三,基本方法的总结
6,错位相减法,累加法及倒序相加法
四,重要知识点的再现
例题选讲
例1,一个等差数列共有2n+1项,其奇数项的和为512,偶数项之和为480,则中间一项为( )
a,30 b,31 c,32 d,33
本题如果采用特殊值法,选用符合条件的数列1,2,3,…,10,可以通过心算迅速得解.
bk
ak
专题讲练之二:数列的综合应用
复习要点:
1,数列在高中数学和实际生活中有着广泛的应用,它与函数,方程,不等式,三角,复数,立体几何和解析几何都有着密切的关系
2,解答数列综合题 ,既要有坚实的基础知识,又要有良好的数学素质和较好的数学能力,特别是逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
3,解答数列应用性问题,关键是如何将它化为数学问题,通常分为三步:
⑴ 阅读理解:就是读懂题目中的文字叙述,理解问题的实际背景,从背景中概括出问题的数学实质.
⑵ 进行数学化设计:将实际问题转化为一个数学问题.
⑶ 进行标准化设计:将数学问题转化为一个常规的数学问题加以解决,具体到本专题的内容,就是要转化为一个等差或等比数列问题来解决.
4,常见有关等差,等比数列的实际问题
(1)生活应用性问题:如剧场座位的设计
(2)生产应用性问题:如增长率,浓度配
比等
(3)科技应用性问题:由实验数据,归纳
实验结果,应用数列解决解析几何,
立体几何中的问题
例题讲解
1,以函数的观点认识数列
sn
9
10
n
o
2,以方程思想指导数列运算
3,观察,试验,归纳,猜想,证明
4,重视数列中应用问题的训练
专题讲练之三 数学归纳法
复习要点
1,数学归纳法的原理
2,在研究数列的某些性质时,利用递推关系,便于使用数学归纳法
3,用数学归纳法证明与自然数n有关命题是一个行之有效的方法,因此它有极广泛的应用,不论是代数,三角,立体几何中的问题,还是证明等式与不等式,都有它的用武之地
4,在研究数列的探索性问题与存在性问题时,数学归纳法常与不完全归纳法结合使用,其步骤是:归纳—猜想—证明
例题讲解
专 题 总 结
本专题融代数,三角,几何于一体,性质多,技巧性强,方法灵活,应用广泛,综合能力要求高.等差,等比数列的运算和性质是本专题复习的重点,数学归纳法的应用是难点,它们都是高考命题的热点;方程的观点,等价转化,消元法,待定系数法是贯穿于本专题的重要数学思想和方法;运算能力,逻辑思维能力,分析问题和解决问题的能力是复习好本专题的基本要求.
1,关于等差,等比数列
⑴ 等差(比)数列的判定
⑵ 等差,等比数列性质的应用:注意脚码,奇偶项的特点等
2,关于一般数列
3,关于数列的求和
⑴ 公式法:等差,等比数列的前项和公
式及自然数的方幂和公式
⑵ 错位相减法
⑶ 倒序相加法
⑷ 裂(拆)项法
4,关于数学归纳法
⑴ 数学归纳法的原理
⑵ 数学归纳法的应用
⑶ 归纳——猜想——证明
数列中求通项公式的待定系数法的几个小疑问
我在这里告诉你几个常务席临见形式的递推式求通项公式的方法
(1)形如：an+1=an+f(n)的递推式
利用叠笔更加法，将an=an-1+f(n-1) an-1=an-2+f(n-2) ......a2=a1+f(1),
各式相加，得： n-1
an=a1+Σ f(k) (n≥2)
k=1
(2)形如：an+1=f(n)an的递推式
利用迭代法，将an=f(n-1)an-1 an-1=f(n-2)an-2 ...... a2=f(1)a1
各式相乘。得： an=a1f(1)f(2)....f(n-1)
(3)形如 an+1=p晚引击an+q的递推式
当p=1时数列为等差数列，
学士机析当q=0,p≠0时数列为等比数列
当p≠1,p≠0,q≠0时，
令an+1-λ=p(an-λ),整理得：an+1=pan+(1-p)λ,由an+1=pan+q 有 （1-p)λ=q 所以 λ粮县句=q/(1-p）
从而：an+1-q/(1-p)=p(an-q/(1-素北那其表p) 所以数列{an-q/(1-p）}是首项为a1-q/(1-p） 公比为p的等比数列
故;an=[a1-q/(1-p)]p^(n-1)+q/(1-p)
(4)形如an+1=pan+f(n)的递推式
将上式两边除以p^(n+1),得：an+1/p^(n+1)=an/p^n+f(n)/p^(n+1)
令bn=an/p^n 则bn+探图1=bn+f(n)/p^(n+1),由此可求出bn,从而求出an
(5)形如an+1=f(n)an+g(n)的递推式
设辅助数列{h(n)} 使f(n)=h(n)/h(n+1),则an+1=h(n)/认h(n+1)*an+g(n)
即：an+1h(n+1)=anh(n)+g(n)h(n+1).令bn=anh(n),则bn+1=bn+g(n)h(n+1)
转化为第一种类型的递推式，可求出bn,从而求出an
希望能够帮企及衣季单使题陈示到你！O(∩_∩)O谢谢！
